پاسخ:
ابتدا توجه داشته باشید که در میان امامزادگان مدفون در ایران که منتسب به امام کاظم علیه‌السلام هستند، جز چند نفر مانند امام رضا، فاطمه معصومه،  احمد بن موسی (شاه‌چراغ) و به‌احتمال قوی حمزه بن موسی (شهر ری در جوار عبدالعظیم حسنی)، بقیه به‌اشتباه یا از باب انتساب به جد، به ایشان منسوب‌اند؛ یعنی اگر هم از نسل امام کاظم باشند، از نوادگان ایشان هستند؛ ولی در بیان نَسَب، نام واسطه‌ها حذف‌شده و مستقیماً به امام کاظم نسبت داده شده‌اند.
با این حال، مسلّم است که امام کاظم علیه¬السلام بااینکه فقط 55 یا 56 سال عمر کرد، صاحب فرزندان بسیاری شد؛ گرچه مورخین درباره تعداد فرزندان حضرت کاظم علیه‌السلام متفق‌القول نیستند. شیخ مفید نوزده پسر و هجده دختر برای ایشان یاد کرده (جمعاً 37 فرزند)؛ ولی برخی دیگر از مورخان و نسب شناسان، ارقامی بیش از این نیز گفته‌اند. (1)
درباره علت بالا بودن شمار فرزندان آن امام همام، دو عامل قابل ذکر است:
1. عمل به توصیه‌های دین اسلام
در دین مبین اسلام بر فرزند آوری بسیار سفارش شده است؛ حضرت رسول در حدیثی درباره اهمیت فرزند آوری و ازدیاد نسل فرمودند: «أَکْثِرُوا الْوَلَدَ أُکَاثِرْ بِکُمُ الْأُمَمَ غَداً»؛ اولاد خود را زیاد کنید. من فردای قیامت به کثرت شما بر سایر امت‌ها افتخار می‌کنم. (2) مسلمانان نیز به‌ویژه اهل‌بیت علیهم‌السلام نسبت به این فرمایش رسول اکرم عنایت ویژه‌ای داشتند.

2. واکنش به شرایط سیاسی و اجتماعی 
اگر بدانیم حضرت موسی بن جعفر علیه‌السلام در چه دوره و شرایطی زندگی می‌کردند، درک و فهم ما از رفتار حضرت در این زمینه بهتر و کامل‌تر خواهد بود. عصر حیات امام کاظم علیه‌السلام دورانی بسیار پرحادثه و خطیر برای شیعیان به‌ویژه سادات بود؛ حضرت با چند تن از خلفای عباسی (منصور، مهدی، هادی و هارون الررشید) معاصر بودند که نسبت به شیعیان و سادات سخت‌گیری‌های بسیار شدیدی اعمال می‌کردند. گرچه در مقاطعی، از شدت اذیت و آزار شیعیان و سادات توسط عباسیان کاسته شد، لکن این مسئله به‌صورت محدود و کوتاه‌مدت بود. (3) سرکوب شیعیانِ در اقلیت و قیام‌های آنان توسط امویان و سپس عباسیان، سبب کاهش جمعیت شیعه شده بود. قیام محمد نفس زکیه در کوفه، ابراهیم قتیل باخمرا در بصره و یحیی بن عبدالله در طبرستان و قیام حسین بن علی (شهید فخ) در مکه که همگی از سادات حسنی بودند و توسط عباسیان سرکوب شدند، (4) ضربه سختی به بدنه شیعه به‌ویژه سادات حسنی وارد ساخت به‌گونه‌ای که بسیاری از آن‌ها قتل‌عام شدند. در چنین شرایطی طبیعی بود که فرزند آوری برای جلوگیری از کم شدن آمار، مورد توجه عموم شیعیان و به‌ویژه سادات قرار بگیرد.

پراکندگی سادات موسوی در ایران
همه آنچه درباره وضعیت سیاسی و اجتماعی سادات در عصر عباسیان گذشت، سبب شد تا بسیاری از سادات حسنی و حسینی، ازجمله فرزندان امام کاظم علیه‌السلام، به‌منظور در امان ماندن از گزند حاکمان عباسی به سرزمین ایران مهاجرت کرده و پناهنده شوند. عزیمت امام رضا علیه‌السلام به سمت خراسان نیز از یک‌سو، زمینه مهاجرات سادات به این منطقه را فراهم‌تر کرد و از سوی دیگر باعث شد که برخی دیگر از فرزندان امام کاظم علیه‌السلام به شوق دیدار امام رضا علیه‌السلام، مدینه را ترک کرده و به سمت سرزمین ایران رهسپار شوند. بسیاری از این افراد، خود و یا فرزندانشان در ایران ماندگار شدند و بدین ترتیب، نسل سادات موسوی در ایران فزونی گرفت و در طی قرون بعدی، بسیاری از آنان مورد احترام مردم قرار گرفتند و پس از درگذشتشان، صاحب بقعه و زیارتگاه شدند.

نتیجه:
بسیاری از امامزادگان منسوب به امام کاظم، از نوادگان و از نسل حضرت هستند و فرزند بلا واسطه و مستقیم وی نیستند. با این حال،  شایان توجه است که مورخان برای امام کاظم علیه‌السلام فرزندان متعدّدی ذکر کرده‌اند. دلیل کثرت فرزندان حضرت موسی بن جعفر علیه‌السلام علاوه بر عمل به دستور و سنت پیامبر گرامی اسلام، قرار گرفتن ایشان در مقطعی از تاریخ بود که شیعیان و سادات توسط حاکمان وقت مورد تعقیب، اذیت و آزار و شکنجه و قتل‌عام قرار داشتند. همین مسائل سبب شد تا برای جبران این خسارت و مصیبت عظیم، فرزند آوری اهمیت ویژه‌ای پیدا کند. 
همین عامل (سرکوب قیام‌های شیعی و سادات توسط عباسیان) به پراکنده شدن سادات - ازجمله فرزندان و نوادگان امام کاظم ـ در ایران و دیگر مناطق مستعد انجامید. به‌علاوه، ورود حضرت رضا علیه‌السلام به ایران و ولایتعهدی ایشان نیز زمینه و انگیزه مهاجرت سادات به ایران را تقویت کرد.

پی‌نوشت‌ها:
1. برخی تا 60 فرزند هم برای ایشان گفته‌اند! ر.ک: پیشوایی، مهدی و نورالله علیدوست خراسانی، پیشوای آزاده (زندگی سیاسی، اجتماعی و فرهنگی امام موسی بن جعفر علیهماالسلام)، قم، نشر معارف، چاپ یکم، 1392 ھ.ش، ص 28 و صفحات بعدی؛ به‌ویژه پاورقی ص 29.
2. کلینی، محمد بن یعقوب، الکافی، تحقیق علی‌اکبر غفاری و محمد آخوندی، تهران، دارالکتب الإسلامیه، چاپ چهارم، 1407 ق، ج 6، ص 2.
3. برای اطلاع بیشتر از شرایط و اوضاع زمانه حضرت موسی بن جعفر علیه‌السلام نک. به: کتاب «حیات فکری و سیاسی امامان شیعه»، رسول جعفریان.
4. برای اطلاع بیشتر از قیام‌های عصر عباسیان به‌ویژه در حیات امام کاظم  علیه‌السلام، بنگرید به: کتاب «دولت عباسیان» با اضافاتی از رسول جعفریان، نوشته سهیل طقّوش.